Curiosidades- Ahora que vienen los exámenes...

Esta época del año suele ser la decisiva para acabar bien o no el curso. Los exámenes son una realidad inminente y saber hacerles frente a ellos es aprobar y acabar con muchas preocupaciones. Un examen es 2% suerte y el resto estudio. Si se ha trabajado la materia, hacerlo es un paso bastante grato. Eso sí, cuando vamos al examen ¡Nos ponemos todos nerviosos! Como bien demuestra Mr. Bean, entender las reglas del examen es vital para aprobar.

Vídeos- Regla de la cadena

En numerosas ocasiones, al realizar la derivada de una función, nos encontramos con la regla de la cadena. En este vídeo de Unicoos, nos ofrecen múltiples ejemplos de cómo aplicar esta a funciones de diverso tipos. Si bien está pensado para 2º de Bachillerato, no viene nada mal que un alumno de 1º de Bachillerato intentase seguir los razonamientos del profesor, comprensibles con un poco de conocimiento sobre la derivada de una función y el uso de las principales reglas de derivación.

Vídeo- Derivada de una función usando la definición

Hallar la derivada de una función por la definición es una labor un tanto complicada de entender. Este vídeo de la serie de Unicoos nos explica cómo hallarla con un ejemplo muy interesante.

Vídeos- Indeterminaciones de tipo 0/0 e infinito/infinito.

Los límites nos ayudan a resolver indeterminaciones. Estos vídeos nos muestran cómo resolver dos tipos de indeterminaciones muy frecuentes, la indeterminación de tipo 0/0 e infinito/infinito.

Vídeos- Límites con el número e

Dentro de la teoría de límites de 1º y 2º de Bachillerato, nos encontramos con la indeterminación 1 elevado a infinito usando la definición del número e. Estos vídeos nos muestran con dos ejemplos muy detallados cómo resolverlos a partir de la definición y con límites.
Observad bien en las correcciones que hace y en las explicaciones sobre los resultados de sus límites.

Vídeo- Ejercicios sobre discontinuidades

Las discontinuidades son un conocido (a veces muy desagradable) para todo estudiante de primero de Bachillerato. Este vídeo de Unicoos muestra cómo enfrentarse a ellas usando la definición de asíntota.

Curiosidades- Agora y el cono de Apolonio

El cine no suele ser referencia exacta y fiable de acontecimientos históricos y razonamientos científicos; esto se podría considerar axiomático. No obstante en ocasiones se muestran ideas o artefactos muy curiosos; un buen ejemplo de ello lo encontramos en la película de Alejandro Amenabar Agora, una no muy acertada recreación de los últimos y convulsos años de vida de la matemática y filósofa griega Hipatia de Alejandria pero muy interesante y estéticamente hablando una maravilla, interpretada por la actriz Rachel Weiz. En ella, podemos ver en acción un instrumento muy interesante; un cono de Apolonio.

Cono de Apolonio desmontado. Imagen tomada de www.artmadera.com

Llamado así por el matemático Apolonio de Perga (262-190 a.C.), se trata de un cono de madera de diversos colores en los que se ha practicado una serie de cortes, correspondiéndose cada uno con las cuatro formas posibles de sección que nos permiten formar las curvas cónicas (elipse, circunferencia, parábola e hipérbola, pero de esta, solo una de las dos curvas que la forman).

En el fragmento de la película vemos como se identifica cada curva cónica con un fragmento determinado del cono. Prestar atención a la distinción entre parábola e hipérbola. Son muy semejantes físicamente, pero las propiedades geométricas de estas dos cónicas distan mucho entre sí.

En este otro podéis ver con más calma cómo se descompone un cono de Apolonio; os sugiero que intentéis identificar antes de ser mostrada, la curva que aparecerá.

Acerca de- Apolonio de Perga, (262-190 a.C.) matemático y astrónomo griego, conocido especialmente por su trabajo Sobre las secciones cónicas y El Gran Geómetra. A él le debemos, entre sus múltiples aportaciones, los nombres de las curvas cónicas que usamos en la actualidad: parábola, elipse e hipérbola.

Hipatia de Alejandria, (355 ó 370-415 ó 416) matemática y filósofa griega. Aunque no se conserva su obra,se cree que escribió sobre geometría, astronomía y álgebra, además de mecánica y astronomía.

Vídeo- Respaso producto escalar,vectorial y operaciones con vectores

La geometría vectorial presenta una gran cantidad de conceptos que hemos de tener previamente claros para poder trabajar en los problemas que se nos planten si dificultades. Este vídeo repasa de una manera muy cierta las definiciones de producto escalar, vectorial y operaciones básicas de suma de vectores. Es muy recomendable para 1º y 2º de Bachillerato.

Curiosidades- Euler el Mago

El nombre de Leonard Euler es usual y frecuente en el aprendizaje de las matemáticas, acompañándonos desde nuestros primeros pasos en los números (recta de Euler, teorema de Euler-Descartes, etc), hasta el Bachillerato e incluso la Universidad. Y es que es en verdad que Euler fue uno de los matemáticos más productivos y originales de la historia de esta ciencia. No es de extrañar que sus contemporáneos le apodaran el Mago. Sus resultados muestran que en verdad hacía auténticos malabares y trucos con las matemáticas; relacionó el movimiento de los fluidos con las ecuaciones y las derivadas, consiguió hallar una explicación para el problema de los siete puentes usando una herramienta nueva (la teoría de grafos) y logró deducir que el resultado de la suma de una serie de potencias depende del número pi, entre otras cosas. Para acercarnos un poco más a algunos de estos resultados, dejo aquí un episodio dedicado a este genio de los números de la producción española Universos Matemáticos, muy entretenida y curiosa. Después de verla, creo que se considerará que a Euler solo le faltaba decir abracadabra cada vez que elaboraba alguna de sus teorías.

Acerca de- Leonard Euler (1707-1783) matemático y físico suizo. Desarrollo gran parte del corpus matemático moderno (destacar sus contribuciones en óptica  geometría, análisis matemático) además de establecer gran aparte de la notación actual. Algunas de sus obras más importantes son Introductio in analysis infinitorum (1748), Institutiones calculi differentialis (1755) e Institutiones calculi integralis (1768).  

Curiosidades- Números y números primos

Un reto fascinante para los matemáticos es el estudio de los números primos, de los que ya se ha hablado (y se seguirá haciendo) aquí. Los mejores matemáticos de la historia han buscado entender cómo se manifiestan estos curiosos números, que os reconocemos por la propiedad de ser divisibles únicamente por sí mismo y la unidad (por ejemplo, dentro del conjunto de los números naturales, tenemos que son primos el 2, 3, 5, 7, 11, 13...) Lo que a mejor desconocemos es la presencia tan marcada en el mundo y la infinitud de curiosidades que poseen estas cifras. La serie documental La música de los números primos, basada en la obra del popular profesor de matemáticas Marcus du Satoy (el cual también produce y narra este documental con mucha gracia y acierto), nos acerca un poco al universo de estos curiosos entes matemáticos.

Acerca de-Marcus Du Satoy (Inglaterra, 1965) periodista, escritor y profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford, se hizo famoso por su trabajo de divulgación de las matemáticas, tanto por sus libros La música de los números primos, Simetría: un viaje a los patrones de la naturaleza y Los misterios de los números así como en sus series para la BBC.

Curiosidades-2013, Año de la estadística

Este 2013 se conoce como año de la estadística. Esta ciencia, muy presente en las matemáticas de estos últimos dos siglos, es vital para el estudio de diversas situaciones, tales como el diseño de experimentos, la elaboración de teorías económicas y medioambientales, estudios sociológicos, etc. 

Cartel con motivo del año 2013 como año internacional de la estadística, extraido de http://www.statistics2013.org/statistics2013-posters/  

El presente vídeo, elaborado por la Statistics2013 Organization, formada por 1400 identidades distintas, señalan la importancia antes mencionada de la estadística en nuestro mundo moderno. Y por ende, de las matemáticas.

Sí quieres saber más, consulta las siguientes direcciones:

http://www.statisticsviews.com/view/index.html

http://www.statistics2013.org/about-us/

http://www.statisticsviews.com/details/video/3817441/Improving-Human-Welfare-in-2013-International-Year-of-Statistics.html

Vídeo- Resolución de tríangulos

La resolución de triángulos es un tema que tiene muchos ejemplos interesantes, aunque al principio son difíciles de abordar.  Se deja aquí un vídeo donde podemos ver cómo enfrentarnos a estos ejercicios.

 

Curiosidades- Piscinas, abejas, juegos y sobre todo, números.

Raramente se ven películas que traten íntegramente de matemáticas, si bien es un tema que últimamente vemos que aparece en series y producciones con demasiada frecuencia, o que la usen como argumento de la película  Por eso, se hace casi obligatorio hablar dela película Drowning by Numbers.

Cartel de la película, imagen extraída de http://en.wikipedia.org/wiki/File:Drowning_by_numbers.jpg

Realizada en el año 1988 por el director británico Peter Greenaway, uno de los genios del cine europeo, y con guión propio de una comedia negra, narra la curiosa historia de tres mujeres, llamadas todas Cissie Colpitts, siendo la abuela, madree hija de una extravagante familia, que llegado el momento en que se aburren de sus respectivos maridos, los ahogan en una piscina. El coronel de policía Madgett se ve obligado a explorar el mundo de esta curiosa familia e intentar revelar la identidad los asesinos.
La película cuenta con una fotografía y guion interesante  pero además es muy entretenido  ver que todas las escenas del largometraje se construyen teniendo en cuenta los conceptos de simetría, recurrencia y medida. Un caso interesante es la presencia de los números naturales del 1 al 100, que marcan en la películas reglas, tiempos, escenas, etc. Aparecen como fondos, elementos (abejas, estrellas) o bien los pronuncia los protagonistas. Otra es la obsesión del hijo del coronel, Smut, que elabora juegos basados en reglas muy antiguas, donde predomina el conteo y la geometría. Todo esto aderezado con situaciones semejantes a un cuento de hadas.

Pero no solo vemos matemáticas, también las oímos. La banda sonora, compuesta por Michael Nyman, se basa en melodías elaboradas por procesos derivados de la simetría en la composición. Su estilo, marcado por sonidos repetitivos, de aspecto ordenado y muy elegantes, con un toque mozartiano, hace que la película sea digna de ver.

Aquí os dejo un trailer de la película y un fragmento de la cinta, en la que se ve ese interés por los números de la que se hablaba y desde este blog se quiere trasmitir.

Acerca de- Peter Greenaway (nacido en el año 1942, en Newport, Gales), director de cine y guionista británico. Su estilo personal ha destacado en la industria del cine europea. Puedes saber más de él en:

http://www.petergreenawayevents.com/petergreenaway.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Peter_Greenaway

Peter Greenaway, imagen tomada de http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Peter_greenaway.jpg

Michael Nyman (nacido en 1944 en Stratford (Londres), Inglaterra) pianista, compositor musicólogo y crítico, fue uno de los pioneros del movimiento minimalista musical. Además de las bandas sonoras paras las películas de Peter Greenaway, su fama se debe a la película The Piano, de Jane Campion (1993). Puedes saber más visitando los siguientes enlaces:

http://www.michaelnyman.com/

http://www.opusmusica.com/017/nyman.html

Michael Nyman, imagen obtenida de http://maizarte2.blogspot.com.es/search/label/Michael%20Nyman  

Curiosidades-Luces, cámara, numeros

A un alumno de finales de la ESO o principios de Bachiller no le extrañará nada la sentencia: "Con las matemáticas, podemos resolver muchos problemas". Por eso, no le debería de extrañar nada el hecho de que ahora diga; "incluso hacer una serie". 

Lo mismo pensarón los guionistas Nick Falacci y Cheryl Heuton cuando presentaron el borrador a los productores Tony y Ridley Scott el guión de Numb3rs, una serie basada casí en su totalidad en las matemáticas, en las que un joven profesor, que es un auténtico genio de las matemáticas, Charles Epps, ayuda a su hermano Donald Epps, un veterano agente del FBI, a resolver complejos casos haciendo uso de las matemáticas aplicadas, siendo ayudado ambos por una larga serie de personajes relacionados con el mundo de la ciencia y las fuerzas del orden. 

Los protagonistas de la serie en una imagen promocional.

 

La serie, ganadora en 2005 del premio Carl Sagan para la comprensión pública de la ciencia, cuenta con un asesoramiento bastante destacable, formado por miembros del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas y expertos de las compañias de divulgación de las empresas Texas y Wolfram Research y un gran apoyo en la red, con blogs y páginas web realizadas por especialistas. Lo mejor de la serie desde un punto de vista didáctico es que ofrece imágenes de ecuaciones y demostraciones sólidas con la linea del argumento de cada capítulo, las cuales son explicadas con acierto por el protagonista, si bien son más frecuentes los tiros, las explosiones, los tópicos de la física y las chicas guapas con problemas. 

No obstante, la serie ofrece interesantes ejemplos de como las Matemáticas sirven para dar respuestas a situaciones muy distintas de las que nos podemos encontrar en un libro de texto y es grata de ver. 

Podéis ver algunos fragmentos de la serie en la que el profesor Epps nos aclara conceptos propios de la teoría de Juegos y de la Probabilidad en los siguientes vídeos: 

Algunos trailers: 

y consultar las siguientes páginas web:

http://www.math.cornell.edu/~numb3rs/

http://numb3rs.wolfram.com/616/

http://www.hollywoodmath.com/projects.htm 

Curiosidades- ¿Se debe estudiar antes de un examen de matemáticas?

Algunas personas me preguntan: ¿Pero de verdad tengo que estudiar para un examen de matemáticas?¿No vale con lo que aprendo en clase? Bueno, siempre se debe repasar, al menos para no quedar tan mal como lo hacen Quico y el Chavo del 8 en este examen oral de matemáticas: