Curiosidades- Ahora que vienen los exámenes...

Esta época del año suele ser la decisiva para acabar bien o no el curso. Los exámenes son una realidad inminente y saber hacerles frente a ellos es aprobar y acabar con muchas preocupaciones. Un examen es 2% suerte y el resto estudio. Si se ha trabajado la materia, hacerlo es un paso bastante grato. Eso sí, cuando vamos al examen ¡Nos ponemos todos nerviosos! Como bien demuestra Mr. Bean, entender las reglas del examen es vital para aprobar.

Curiosidades- A la caza de números primos. GIMPS

Una tarea pendiente para los matemáticos es encontrar un patrón para los números primos, que hasta hoy no ha habido método alguno de resumirlo en una sola ecuación. Uno de los ejemplos más interesantes en esta ingente búsqueda es el movimiento llamado The Great Internet Mersenne Prime Search, en el que interviene los pensamientos sobre números de un matemático francés del siglo XVI y las siempre sorprendentes propiedades de Internet. 

Esta curiosa historia comienza con la definición de primo de Mersenne. Todo número p natural que sea primo ( por ejemplo, 2,3,5,7...) el número 2 elevado a p -1 será también primo. Para los primeros valores de p, los resultados son claramente números primos son , pero cuanto más crece p, más difícil se hace su factorización . Además, hay casos, como, por ejemplo, cuando p=11, que el número resultante no es primo, a pesar de que el exponente sí lo es. 

Esta curiosa definición la propuso el matemático francés Marin Mersenne (1588-1648) y en la actualidad se usa para elaborar complejos métodos para identificar números primos con muchas cifras.

Marin Mersenne. Imagen extraída de http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Marin_mersenne.jpg

Bajo esta idea, George Woltman creó el proyecto conocido como The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), traducido en páginas y revistas especializadas de habla hispánica como la Gran búsqueda de números primos de Mersenne,que se puede definir como la creación de una gran red colaboradora en la que los ordenadores personales de los voluntarios que participan en el proyecto (cualquiera que quiera participar solo ha de descargarse el software que facilita la asociación en su página web, en la que el ordenador trabaja en sus tiempos muertos actuando como salva pantallas  trabajan en paralelo con el fin de emular las capacidades de un superordenador. Con ello, se pretende realizar cálculos de factorización para la búsqueda de estos curiosos números primos. 

Este proyecto encontró desde su comienzo en el año 1997 hasta agosto del 2009, un total de doce de los 47 números primos de Mersenne conocidos en su momento. El GIMPS suscito la creación por parte de la organización Electronic Frontier Foundation (EFF) de un premio de 150.000 dólares al primero que descubriese un número primo de Mersenne con un mínimo de diez millones de cifras. Pese a la apariencia sencilla del problema planteado, encontrar un número de este tamaño y verificar que es primo, es una tarea que requiere gran conocimiento de matemáticas avanzadas y muchas horas de trabajo. En agosto de 2008, un matemático de la UCLA, Edson Smith, gano el primer concurso por el descubrimiento del número 2 elevado a 43.112.609 y a todo él le restamos uno, que contiene aproximadamente los trece millones de cifras, el más grande del momento. Puedes saber más sobre este tema en los siguientes enlaces:

http://www.mersenne.org/

http://es.wikipedia.org/wiki/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search

http://mersenne.org/various/57885161.htm

http://www.math.ucla.edu/~edson/prime/

http://www.today.ucla.edu/portal/ut/081008_mersenne-prime.aspx

Recientemente, se han descubierto dos primos de Mersenne, cada uno con 17 millones de cifras.

Acerca de- Marin Mersenne (1588-1648), matemático, filósofo y religioso francés  Realizo interesantes investigaciones en la teoría de números, geometría y física. Algunas obras importantes suyas son Cuestiones teológicas, físicas, morales y matemáticas (1634) o Armonía universal (1636). Además, fue el primero en crear un canal de comunicación europeo; en su celda del monasterio de la Anunciación (París), se encontraron documentos que mostraban que mantenía abiertas 78 lineas de correspondencia,  entre otras tantas, de investigación con pensadores claves como Descartes, Galileo, Pascal, Fermat o Torricelli.

Curiosidades- ¿Para que me sirve derivar?

Es muy usual, cuando un alumno de primero de Bachiller se adentra en el concepto de derivada, que oiga por parte de su profesor la siguiente expresión: Bueno, el concepto de derivada es muy importante. Muchísimas aplicaciones depende de él. 

Y en segundo de Bachiller, tras estudiar con más detalle la definición de velocidad instantánea, aceleración instantánea  potencial de una carga eléctrica  etc. le dicen: Aparte de las aplicaciones que ya conocéis la derivada [ y en ocasiones menciona también a la integral], sirve para otro montón de cosas. 

Y es totalmente cierto; el concepto de derivada es fundamental para la ciencia y la tecnología actuales. Sus aplicaciones son numerosas. Para bosquejar la importancia de este concepto, daremos una lista de aplicaciones de la derivada según que campos. Esta ha sido extraída en su mayoría del texto Cálculo: conceptos y contextos de James Stewart, pero la podéis ampliar todo lo que queráis.

1. Ingeniería

• Determinar el centro de gravedad de una estructura compleja.

• Determinar la presión que puede aguantar una construcción ejercida por medios externos

• Estudiar la resistencia de los materiales de construcción.

• Elaboración de modelos informáticos de fenómenos complejos utilizando la integración y derivación numérica.

2. Electromagnetismo (rama de la Física que estudia la electricidad)

• Determinar el potencial eléctrico de una carga.

• El valor de un campo magnético en una superficie.

• Hallar la corriente inducida (fem) en un circuito continuo debido a un campo magnético.

3. Dinámica y cinemática (ramas de la Física que estudia el movimiento y la fuerza)

• Determinar la aceleración o velocidad de un cuerpo con una trayectoria dada con un movimiento determinado.

• Determinar el trabajo, energía o potencia de un sistema de uno o varios cuerpos.

• Calcular el centro de masas de un sistema de partículas o un cuerpo.

4. Medicina

• Calcular la velocidad de la sangre que corre a través de un tipo de vena concreta (utilizando un fenómeno físico conocido como ley del flujo laminar).

• Estudiar el crecimiento de una población de bacterias o virus en un entorno controlado.

• Estudio de la forma de tumores y su modelado por ordenador.

5. Economía

• Determinar el coste que ha de asumir una empresa para elaborar un producto (función de costo) con respecto a  las posibles ganancias.

• Estimación de indicadores económicos para la elaboración de productos bursátiles destinados a la bolsa.

6. Sociología

• Conocer la extensión de un rumor en una sociedad según el tiempo transcurrido (velocidad de transmisión del rumor).

• Determinar el crecimiento en curvas de aprendizaje (representación gráfica del rendimiento de una persona, P(t), en función del tiempo t, transcurrido durante su aprendizaje) para valorar modelos educativos.

Esquemas- Cuadro resumen inecuaciones

Este esquema recoge las principales características de las inecuaciones que se ven en 4º de la ESO ( y conviene tener presentes en Bachillerato).

Hecho por el autor.

Chistes matemático-lógicos

Una interesante forma de aprender sobre las diferentes funciones elementales... Imagen extraída de https://www.facebook.com/IFeakingLoveScience

Materiales- Cómo instalar Geogebra

En esta entrada vamos a ver cómo podemos hacernos con el programa Geogebra para poder empezar a trabajar con él. Aprender a usarlo nos ayudará en nuestro aprendizaje de las matemáticas. Además, es muy fácil de usar. Vamos a describir los pasos a seguir ilustrándolos con imágenes.

Empezamos; para instalar Geogebra hemos de seguir los siguientes pasos.

1. Nos dirigimos a la dirección web:

                                                http://www.geogebra.org/cms/

2. Lo primero que veremos será una gran portada con una ilustración hecha con el  programa ( que suele cambiar muy a menudo ) y un gran botón verde que pone Descarga. Hacemos doble clic en el. También hay enlaces a vídeos, materiales en pdf, foros, etc. De momento, no prestaremos atención a eso. 

3. Una vez hecho, se nos dirige a otra página. En esta vemos dos botones, uno que pone Webstart debajo de la cabecera de TeleInicio (Inicio Web) y otro botón, debajo de la cabecera Inicio de Aplicación/Applet, que se llama Applet Start. Para descargar el programa ( siempre será la versión actualizada, en este caso la 4.2) y usarlo desde nuestro escritorio (se creará automáticamente un icono) hemos de pinchar en la primera opción. La segunda nos permite usar una aplicación de Geogebra en la red, pero no instalará nada en nuestro equipo. Ojo, para acceder a ella hemos de tener instalado el buscador Google Chrome.

4. Al pinchar en el botón Webstart se descargará un ejecutable, un programa que nos solicitará instalarlo, le damos a todo aceptar y se ejecutara. Al final, en nuestro escritorio aparecerá un icono, que al pinchar sobre él abrirá el programa.

5. Nada más terminar  de instalar le programa aparecerá una pantalla avisándonos que este programa no se ejecuta desde una dirección no pública, pudienso producirse fallos. En principio, esto no da problemas si tenemos un antivirus instalado, y menos si no estamos conectados a Internet, luego obviaremos este mensaje dando siempre a Ejecutar. Este mensaje aparecerá cada vez que usemos el programa. Podemos impedir que aparezca si antes de elegir, marcamos la casilla que pone Confiar siempre en el contenido de este publicador.

6. Si tenemos instalado una versión de Geogebra anterior a lo que nos descargamos, el programa nos informará de que hemos de actualizarla. En ese momento aparecerá un pequeño cuadro  que se llama Advertencia de Asociación,en la cual hemos de pinchar, si queremos la nueva versión, la opción Aceptar. 

Curiosidades- Euler el Mago

El nombre de Leonard Euler es usual y frecuente en el aprendizaje de las matemáticas, acompañándonos desde nuestros primeros pasos en los números (recta de Euler, teorema de Euler-Descartes, etc), hasta el Bachillerato e incluso la Universidad. Y es que es en verdad que Euler fue uno de los matemáticos más productivos y originales de la historia de esta ciencia. No es de extrañar que sus contemporáneos le apodaran el Mago. Sus resultados muestran que en verdad hacía auténticos malabares y trucos con las matemáticas; relacionó el movimiento de los fluidos con las ecuaciones y las derivadas, consiguió hallar una explicación para el problema de los siete puentes usando una herramienta nueva (la teoría de grafos) y logró deducir que el resultado de la suma de una serie de potencias depende del número pi, entre otras cosas. Para acercarnos un poco más a algunos de estos resultados, dejo aquí un episodio dedicado a este genio de los números de la producción española Universos Matemáticos, muy entretenida y curiosa. Después de verla, creo que se considerará que a Euler solo le faltaba decir abracadabra cada vez que elaboraba alguna de sus teorías.

Acerca de- Leonard Euler (1707-1783) matemático y físico suizo. Desarrollo gran parte del corpus matemático moderno (destacar sus contribuciones en óptica  geometría, análisis matemático) además de establecer gran aparte de la notación actual. Algunas de sus obras más importantes son Introductio in analysis infinitorum (1748), Institutiones calculi differentialis (1755) e Institutiones calculi integralis (1768).  

Curiosidades- Números y números primos

Un reto fascinante para los matemáticos es el estudio de los números primos, de los que ya se ha hablado (y se seguirá haciendo) aquí. Los mejores matemáticos de la historia han buscado entender cómo se manifiestan estos curiosos números, que os reconocemos por la propiedad de ser divisibles únicamente por sí mismo y la unidad (por ejemplo, dentro del conjunto de los números naturales, tenemos que son primos el 2, 3, 5, 7, 11, 13...) Lo que a mejor desconocemos es la presencia tan marcada en el mundo y la infinitud de curiosidades que poseen estas cifras. La serie documental La música de los números primos, basada en la obra del popular profesor de matemáticas Marcus du Satoy (el cual también produce y narra este documental con mucha gracia y acierto), nos acerca un poco al universo de estos curiosos entes matemáticos.

Acerca de-Marcus Du Satoy (Inglaterra, 1965) periodista, escritor y profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford, se hizo famoso por su trabajo de divulgación de las matemáticas, tanto por sus libros La música de los números primos, Simetría: un viaje a los patrones de la naturaleza y Los misterios de los números así como en sus series para la BBC.

Curiosidades- chistes matemático lógico

Extraido de http://lafuensantayelanton.blogspot.com.es/2012/06/pitagoras.html

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Curiosidades-2013, Año de la estadística

Este 2013 se conoce como año de la estadística. Esta ciencia, muy presente en las matemáticas de estos últimos dos siglos, es vital para el estudio de diversas situaciones, tales como el diseño de experimentos, la elaboración de teorías económicas y medioambientales, estudios sociológicos, etc. 

Cartel con motivo del año 2013 como año internacional de la estadística, extraido de http://www.statistics2013.org/statistics2013-posters/  

El presente vídeo, elaborado por la Statistics2013 Organization, formada por 1400 identidades distintas, señalan la importancia antes mencionada de la estadística en nuestro mundo moderno. Y por ende, de las matemáticas.

Sí quieres saber más, consulta las siguientes direcciones:

http://www.statisticsviews.com/view/index.html

http://www.statistics2013.org/about-us/

http://www.statisticsviews.com/details/video/3817441/Improving-Human-Welfare-in-2013-International-Year-of-Statistics.html

Curiosidades- Sesión de cine matemático (I)

Empezamos esta serie de entradas esbozando un poco la película Pi: fear to chaos, del director americano Darren Aranofsky, rodada en 1998.

Cartel de la película

Interesante película de ciencia ficción rodada totalmente en blanco y negro y con un toque propio de las obras de Kafka, narra la historía de Maximillian Cohen, un brillante matemático aquejado de severas enfermedades, que intenta crear un modelo numérico de la bolsa usando un superordenador creado por él mismo llamado Euclides (como el matemático). Max obtienen (no sin antes pasar una serie de experiencias muy malas) una serie de números, cuyo sentido es muy diverso; según su antiguo mentor, un matemático retirado del mundo académico, son los últimos dígitos del número pi, que intento obtener en una serie de experimentos informáticos infructuosos, un grupo de estudiosos de la Torá creen que lo que el protagonista tiene es el nombre completo de Dios, mientras que los representantes de una asociación dedicada a las financias internacionales creen que lo que Max ha obtenido es una serie de valores bursátiles provechosos. Así pues, sin esperarselo, Max se verá envuelto en una serie de sucesos que acabarán con su muerte.

la película se convirtió en una obra de culto, y recibió premios por su guión y su técnica de rodaje. Es interesante, para nosotros, ver  como se sostiene la tesis, que tantas veces repite el protagonista y el director, que las matemáticas es el lenguaje de las cosas. Se dejan al lector algunos fragmentos de la película:

Acerca de- Darren Aranofsky (Nueva York (EEUU), 1969), cineasta americano. Su obra es rica en temática y estilo. Algunos títulos suyos son Pi (1998), Requiem por un sueño (2000) y más próximos en el tiempo, El Luchador (2000) y Cisne negro (2010), ambas premiadas y bien recibidas por la crítica. Puedes saber más de él en los siguientes enlaces:

http://www.imdb.es/title/tt0138704/
http://www.philfilms.utm.edu/1/pi.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Darren_Aronofsky

Euclides (325-265 a.C.), matemático griego. Su obra Los Elementos, fue clave para el desarrollo de las matemáticas. A él se le debe no solo resultados notables en geometría y teoría de números, sino haber definido una forma de pensar basado en deducciones lógicas (proposiciones, teoremas) a partir de ciertas verdades evidentes (axiomas). Puedes saber más en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides

Curiosidades- Tres planos, tres muros y la sección aurea

Las preocupaciones en los fundamentos geométricos llevan a los matemáticos y artistas a reflexionar sobre ellos con un interés en ocasiones similares. El siguiente vídeo muestra algunos ejemplos del trabajo del escultor español Jorge Oteiza (1908-2003), que se encuentra en su museo (Alzuza, Navarra, donde se encontraba su casa y taller).

En su obra de los años 60-70 y 80-90, Oteiza usaba fundamentos matemáticos, en especial geométricos (geometría no-euclidiana, conceptos de cuerpos de revolución, volúmenes integrales, trayectorias, semejanza, variaciones consecuentes, etc. Se profundizará en estos conceptos en cursos universitarios, pero podemos ver su aplicación en las esculturas de una manera muy clara en el vídeo anterior) para intentar crear una escultura que se compusiera en vez de bloques tallados, de elementos tales como planos, rectas, etc para modelizar el vacío de su interior. Su trabajo, muy interesante desde el punto de vista matemático y estético, fue clave para la escultura española de finales del siglo XX.

Acerca de- Jorge de Oteiza Enbil (Orio (Guipúzcoa), 1908- San Sebastian (Guipúzcoa),2003), escultor español, figura clave de la llamada escuela de escultura vasca, a la que pertenecieron figuras como Eduardo Chillida. Su obra se caracteriza por su variedad formal y sus profundas implicaciones teóricas, destacando su estilo geométrico. Destacó además como poeta, director de cine, crítico de arte y filósofo. Puedes saber más de él y su trabajo en:

http://www.museooteiza.org/

http://es.wikipedia.org/wiki/Jorge_de_Oteiza

http://www.esculturaurbana.com/paginas/ote.htm

Jorge Oteiza, retrato tomado de http://www.esculturaurbana.com/paginas/ote.htm

Curiosidades- Suspenso a un genio de las matemáticas.

Si nos encontrásemos en un exámen de 1º o 2º de bachillerato la definición de función siguiente:

Una función es una cantidad compuesta por de cualquier manera a partir de una variable y constantes arbitrarias. 

tendriamos que suspender a ese alumno en cuestión, ya que la respueste es insuficiente comparada con la que tendría que darse, por ejemplo, como la que sigue, que proviene de "Diccionario de términos matemáticos", de Christopher Clapham:

Una función de dos conjuntos numéricos A y B no vacíos  que representaremos por f, es una regla que asocia a cada elemento de A (que denominaremos dominio) un único elemento de B (denominado  codominio). Dicho en otras palabras, si x es un elemento de A, existe uno y solo un elemento de B, que expresamos por f(x), denominado imagen de x por f.

Lo sorprendente es que la definición expuesta al principio es un fragmento de uno de los textos de investigación de Jean Bernouilli (1667-1748), uno de los matemáticos más influyentes del siglo XVIII famoso por sus primeras aplicaciones del cálculo diferencial a problemas de carácter geométrico y fundamentar la disciplina conocida como mecánica, además de pertenecer a una familia con generaciones de genios matemáticos. Lejos de reprochar como inutil el trabajo de Bernouilli por este fallo, este ejemplo sirve para que crear una conciencia de que las matemáticas actuales, tan sólidas y por supuesto bellas y útiles, han sido fruto de trabajo durante siglos de mentes de todas partes del mundo, las cuales han contribuido generosamente en esta ciencia. Un (buen) libro de matemáticas que cae en nuestras manos durante el bachillerato, es el reflejo de este coloso proceso, que aun continua y lejos está de tener fin.

Acerca de- Jean o Johann Bernouilli (1667-1748), matemático miembro de la familia Bernouilli, una de las más significativas en el desarrollo de las matemáticas de la Historia. Sus trabajos destacaron por la aplicación de las primeras técnicas de cálculo diferencial para resolver problemas geométricos y físicos. Para saber más, puedes consultar el siguiente enlace:

http://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Bernoulli

Curiosidades-Engañando a las máquinas

Cuando Bill Gates dijo que la inteligencia no está en los ordenadores sino en la cabeza humana que debe dirigir al ordenador, seguramente no estaría pensando que una forma de ilustrarlo era usando matemáticas (o a lo mejor sí). Por ejemplo, hemos visto ( o vemos o veremos) en los albores del Bachillerato  que existen métodos algebraicos para resolver ecuaciones que distan muchos de las técnicas de las ecuaciones lineales o cuadradas. Estos métodos generan soluciones falsas, las cuales tienen que ser comprobadas por el alumno. Aquí se muestra una imagen de una sesión de álgebra obtenida con el software algebraico Maxima (se recomiendo pinchar sobre la imagen):

Como vemos, hemos introducido una ecuación con incógnitas en el denominador (en la pantalla viene dada por las expresiones marcadas por un %i1 y %o1). Después  hemos realizado paso a paso los procesos de simplificación concretos: hemos eliminado los divisores después de factorizar las expresiones, eliminamos términos repetidos y resolvemos una ecuación cuadrática (que son las entradas precedidas por %o2 a %o8); posteriormente aparecen dos soluciones ,x=-3 y x=1 (%o9); obviamente una es falsa, si bien el ordenador la procesa como correcta a pesar de que, ejecutando el comando solve(), que consigue hallar la solución por fuerza bruta (prueba introducir varias expresiones de tal manera que algunas han de cumplir la igualdad dada) y después las incluye en unos corchetes (%o10), solo obtiene una solución, contradiciendo la conclusión del proceso anterior. Ojo, no se está sugiriendo que el software es inútil o defectuoso, lo contrario, goza de una eficacia notable, cosa que ha llevado a Maxima a implantarse en cursos académicos de Física, Química y Matemáticas en universidades de todas partes del mundo. Solo se prueba de que si hubiésemos elaborado un algoritmo con los pasos anteriores y diésemos por  correctas ambas soluciones, comprobación que un estudiante no tarda ni dos minutos en hacer, estaríamos cometiendo un error. 

Acerca de- Bill Gates (nacido en 1968 en Seattle, Washington, Estados Unidos), empresario y filántropo americano, cofundador de la empresa de Microsoft y creador del sistema operativo Windows, el más usado por usuarios de todo el mundo. Para saber más sobre él, puedes acudir a:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bill_Gates

Bill Gates, imagen tomada de http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Billgates.jpg)

Maxima, Sistema Algebraico Computacional (SAC), de libre distribución capacitado para la manipulación  simbólica de expresiones matemáticas, además de realizar cálculos numéricos, procedimientos de análisis de datos, cálculo diferencial e integral y representaciones gráficas de todo tipo. Puedes consultar más sobre su origen y desarrollo en:

http://maxima.sourceforge.net/es/

http://es.wikipedia.org/wiki/Maxima

logo de Maxima

Curiosidades-Luces, cámara, numeros

A un alumno de finales de la ESO o principios de Bachiller no le extrañará nada la sentencia: "Con las matemáticas, podemos resolver muchos problemas". Por eso, no le debería de extrañar nada el hecho de que ahora diga; "incluso hacer una serie". 

Lo mismo pensarón los guionistas Nick Falacci y Cheryl Heuton cuando presentaron el borrador a los productores Tony y Ridley Scott el guión de Numb3rs, una serie basada casí en su totalidad en las matemáticas, en las que un joven profesor, que es un auténtico genio de las matemáticas, Charles Epps, ayuda a su hermano Donald Epps, un veterano agente del FBI, a resolver complejos casos haciendo uso de las matemáticas aplicadas, siendo ayudado ambos por una larga serie de personajes relacionados con el mundo de la ciencia y las fuerzas del orden. 

Los protagonistas de la serie en una imagen promocional.

 

La serie, ganadora en 2005 del premio Carl Sagan para la comprensión pública de la ciencia, cuenta con un asesoramiento bastante destacable, formado por miembros del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas y expertos de las compañias de divulgación de las empresas Texas y Wolfram Research y un gran apoyo en la red, con blogs y páginas web realizadas por especialistas. Lo mejor de la serie desde un punto de vista didáctico es que ofrece imágenes de ecuaciones y demostraciones sólidas con la linea del argumento de cada capítulo, las cuales son explicadas con acierto por el protagonista, si bien son más frecuentes los tiros, las explosiones, los tópicos de la física y las chicas guapas con problemas. 

No obstante, la serie ofrece interesantes ejemplos de como las Matemáticas sirven para dar respuestas a situaciones muy distintas de las que nos podemos encontrar en un libro de texto y es grata de ver. 

Podéis ver algunos fragmentos de la serie en la que el profesor Epps nos aclara conceptos propios de la teoría de Juegos y de la Probabilidad en los siguientes vídeos: 

Algunos trailers: 

y consultar las siguientes páginas web:

http://www.math.cornell.edu/~numb3rs/

http://numb3rs.wolfram.com/616/

http://www.hollywoodmath.com/projects.htm 

Curiosidades- ¿Se debe estudiar antes de un examen de matemáticas?

Algunas personas me preguntan: ¿Pero de verdad tengo que estudiar para un examen de matemáticas?¿No vale con lo que aprendo en clase? Bueno, siempre se debe repasar, al menos para no quedar tan mal como lo hacen Quico y el Chavo del 8 en este examen oral de matemáticas: 

Curiosidades-Soplando en los números

The geometry of innocent flesh on the bone
Causes Galileo's math book
to get thrown at Delilah
who sits worthlessly alone
But the tears on her cheeks are from laughter.          

La geometría de la carne inocente en el hueso
hace que el libro de matemáticas de Galileo
se arroje a Dalila,
que está sentada indignamente sola,
pero las lágrimas en sus mejillas son de risa.

Estos versos un tanto extravagantes proceden de la canción Tombstone Blues, del cantante y compositor estadounidense Bob Dylan, leyenda de la música rock. Aunque nunca lo afirmase,  la verdad es que en la obra de Dylan puede apreciarse un interes hacía ciertos aspectos de esta ciencia, desde su aparición en letras como en sus mismos títulos ( Higway 61 Revisited, Rainy Day Women #12 & 35,... ) encontramos referencias a conceptos geométricos, a los fenómenos físicos  (en especial vinculados a las teoría de la relatividad y al electromagnetismo) así como guiños hacia figuras de la ciencia tales como  Einstein (por el cual sentia una profunda admiración) o Galileo, en este caso.

Acerca del artista- Robert Allen Zimmernan, más conocido como Bob Dylan, fue una figura pionera en la música de los Estados Unidos, además de escritor y actor. Su repertorio abarca un amplio repertorio; algunas de las más conocidas son Blowing in the wind, Mr.Tambourine Man, Hurricane, Konckin' on Heaven's Doors, etc. Ha infludio en la obra de    muchos artistas modernos.

Materiales-Apuntes de Trigonometría

Nota: Se tratan de unos apuntes de carácter introductorio de contenidos propios de trigonometría básica. Se hicieron para utilizarlos en clases de refuerzo de 4º de la ESO, pero también pueden usarse para repasar la trigonometría de Bachillerato antes de enfrentarse a los nuevos contenidos, que aquí no se tratan por motivo de tiempo.

Apuntes de trigonometria from Alemaiza

Curiosidades- Chistes matemáticos-lógicos

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Curiosidades-Chiste lógico matemático

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