Curiosidades- Ahora que vienen los exámenes...

Esta época del año suele ser la decisiva para acabar bien o no el curso. Los exámenes son una realidad inminente y saber hacerles frente a ellos es aprobar y acabar con muchas preocupaciones. Un examen es 2% suerte y el resto estudio. Si se ha trabajado la materia, hacerlo es un paso bastante grato. Eso sí, cuando vamos al examen ¡Nos ponemos todos nerviosos! Como bien demuestra Mr. Bean, entender las reglas del examen es vital para aprobar.

Vídeos- Regla de la cadena

En numerosas ocasiones, al realizar la derivada de una función, nos encontramos con la regla de la cadena. En este vídeo de Unicoos, nos ofrecen múltiples ejemplos de cómo aplicar esta a funciones de diverso tipos. Si bien está pensado para 2º de Bachillerato, no viene nada mal que un alumno de 1º de Bachillerato intentase seguir los razonamientos del profesor, comprensibles con un poco de conocimiento sobre la derivada de una función y el uso de las principales reglas de derivación.

Vídeo- Derivada de una función usando la definición

Hallar la derivada de una función por la definición es una labor un tanto complicada de entender. Este vídeo de la serie de Unicoos nos explica cómo hallarla con un ejemplo muy interesante.

Curiosidades- El número aureo

¿Qué tienen que ver las dimensiones de nuestro DNI, las obras del artista español Salvador Dalí, la distribución de las semillas de los girasoles, la forma de las galaxias y las melodías de las piezas de música clásicas y modernas? Cómo vemos en este capítulo del programa de divulgación REDES, presentado por Eduard Punset, es la presencia del número áureo. Aquí esta entero, luego armaós de paciencia.

Curiosidades- Hilbert, dulce Hilbert

La definición de infinito, que vemos en el Bachillerato, causó numerosas confusiones y paradojas en el ámbito matemático en los primeros intentos de definirlo, y también fuera de él. Una de las paradojas del infinito más interesantes es la que planteó el genial matemático alemán David Hilbert, conocida como la paradoja del hotel infinito de Hilbert.

Esta consta de dos elementos muy singulares. Un hotel con infinitas habitaciones, numeradas con números naturales (1,2,3,...) y un gerente que se jacta de no haber dejado nunca un cliente sin atender. Una desapetecible noche, cuando las habitaciones del hotel están ocupadas, se presenta un cliente que no había echo reserva. el gerente sugiere a los clientes ya instalados que se pasen a la habitación contigua de la que están (el de la 1 pasa a la 2, el de la 2 a la 3, el de la 3 a la 4 etc) dejando la primera habitación al recién llegado. Pero no es solo el único contratiempo sufrirá nuestro gerente; a medianoche, el encargado le informa que ha llegado una autobús con un número infinito de matemáticos (que por cierto,son infinitamente exigentes) para asistir a un congreso que se celebra en la ciudad. El encargado está aterrorizado ya que piensa que será imposible alojarlos a todos. Después de reflexionar unos instantes, nuestro dedicado anfitrión sugiere: " Hemos de pedirles un favor a nuestros clientes. Cada uno de ellos debe multiplicar por dos el número de la habitación en la que se aloja y trasladarse a la que tenga por resultado de la operación." Así pues, el que se aloja en la 4 pasa  a la 8, el de la 23 a la 46, el de la 71 a la 142... El gerente ha dejado libre aquellas habitaciones con número impar, que cómo sabemos, es un conjuntó con cardinal infinito (nadie ha hallado el último número impar) y lo más importante, ha dado cobijo  y cena a nuestros fatigados matemáticos. 

Este curioso reto se sustenta en el que es imposible dar un número a lo que denominamos infinito, luego podemos considerar que nuestro hotel no tiene una habitación final. El siguiente vídeo, realizado por profesores de la Open University, nos ofrece la explicación gráfica (y con más humor) de esta curiosa paradoja que nos permite entender un poco los quebraderos que provoca la definición de infinito. Esta en inglés, pero es fácil de entender y muy entretenida.

Acerca de- David Hilbert (1862-1943), matemático alemán, famoso por llevar grandes proyectos de consolidación de las matemáticas modernas y sus numerosas contribuciones al pensamiento matemático. Citando algunas de ellas: axiomatización de la geometría, lógica matemática, análisis matemático, estudios sobre las matemáticas de la mecánica cuántica, etc.

Fotografía de David Hilbert, tomada de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/Hilbert.jpg

Curiosidades- Disco de Euler

El disco de Euler es un popular juguete científico, creado por Joe Bendik, un ingeniero norteamericano, en los años 80, que consiste en una plataforma y un disco que se hace girar en esta, tal como si fuese una moneda. lo lógico es que se produzca una disipación de la energía y el movimiento se vaya desacelerando hasta agotarse y parar, pero la superficie hace que el disco gire durante dos minutos, emitiendo un curioso sonido que se va volviendo más agudo según pasa el tiempo. Además, algunos discos están provistos de pegatinas de colores que hacen que su movimiento y sonido están acompañado de una serie de figuras y colores muy bonitos. Su nombre se debe al genial matemático Leonard Euler.

El siguiente vídeo muestra a uno de estos discos en movimiento.

Su funcionamiento se basa en las leyes de la física (en especial en la conservación de la energía y el movimiento rotacional), una cuestión aparentemente sencilla con interesantes estudios matemáticos, cada uno más complejo que el anterior. Podéis entender en los siguientes enlaces:

http://elpais.com/diario/2000/05/10/futuro/957909604_850215.html 

http://www.tangenttoy.com/euler/science.html