Materiales- Cómo instalar Geogebra

En esta entrada vamos a ver cómo podemos hacernos con el programa Geogebra para poder empezar a trabajar con él. Aprender a usarlo nos ayudará en nuestro aprendizaje de las matemáticas. Además, es muy fácil de usar. Vamos a describir los pasos a seguir ilustrándolos con imágenes.

Empezamos; para instalar Geogebra hemos de seguir los siguientes pasos.

1. Nos dirigimos a la dirección web:

                                                http://www.geogebra.org/cms/

2. Lo primero que veremos será una gran portada con una ilustración hecha con el  programa ( que suele cambiar muy a menudo ) y un gran botón verde que pone Descarga. Hacemos doble clic en el. También hay enlaces a vídeos, materiales en pdf, foros, etc. De momento, no prestaremos atención a eso. 

3. Una vez hecho, se nos dirige a otra página. En esta vemos dos botones, uno que pone Webstart debajo de la cabecera de TeleInicio (Inicio Web) y otro botón, debajo de la cabecera Inicio de Aplicación/Applet, que se llama Applet Start. Para descargar el programa ( siempre será la versión actualizada, en este caso la 4.2) y usarlo desde nuestro escritorio (se creará automáticamente un icono) hemos de pinchar en la primera opción. La segunda nos permite usar una aplicación de Geogebra en la red, pero no instalará nada en nuestro equipo. Ojo, para acceder a ella hemos de tener instalado el buscador Google Chrome.

4. Al pinchar en el botón Webstart se descargará un ejecutable, un programa que nos solicitará instalarlo, le damos a todo aceptar y se ejecutara. Al final, en nuestro escritorio aparecerá un icono, que al pinchar sobre él abrirá el programa.

5. Nada más terminar  de instalar le programa aparecerá una pantalla avisándonos que este programa no se ejecuta desde una dirección no pública, pudienso producirse fallos. En principio, esto no da problemas si tenemos un antivirus instalado, y menos si no estamos conectados a Internet, luego obviaremos este mensaje dando siempre a Ejecutar. Este mensaje aparecerá cada vez que usemos el programa. Podemos impedir que aparezca si antes de elegir, marcamos la casilla que pone Confiar siempre en el contenido de este publicador.

6. Si tenemos instalado una versión de Geogebra anterior a lo que nos descargamos, el programa nos informará de que hemos de actualizarla. En ese momento aparecerá un pequeño cuadro  que se llama Advertencia de Asociación,en la cual hemos de pinchar, si queremos la nueva versión, la opción Aceptar. 

applet- Teorema de Euler

Uno de los teoremas más bonitos de la geometría plana es el denominado Teorema de la recta de Euler. Este teorema dice que:

Dado un triángulo, su baricentro,su circuncentro y su ortocentro están alineados. Si H ( ortocentro), O (circuncentro) y  G (baricentro) no son un mismo punto, existe una sola recta que pasa por estos tres puntos de tal manera que la dista que va del baricentro hasta el ortocentro es el doble de la del baricentro al circuncentro.

Nos conviene recordar que el ortocentro de un triángulo es el punto donde se cortan las alturas de un triángulo ( las rectas perpendiculares a cada lado del triángulo que pasan por el vértice opuesto a este), el baricentro es el punto de corte de las medianas y el circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de los lados un triángulo. Este teorema se debe al genial matemático suizo Leonard Euler, que parece en la imagen, y fue uno de los estudiosos más importantes del campo de la geometría, aparte de  muchas disciplinas matemáticas más.

Retrato del genial matemático Leonard Euler (Imagen tomada de  http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Leonhard_Euler_2.jpg?uselang=es)

Presentamos aquí un applet de Geogebra que ilustra este teorema y poder trabajar con nuestro ordenador. El triángulo al que se va aplicar este teorema. Las rectas entrecortadas son bisectrices, mediatrices y medianas. La recta roja es la recta de Euler. Si movemos los vértices A,B y C del triángulo vemos como la recta también se desplaza, cumpliendo las propiedades antes definida. ¿Hay algún caso especial para el cual este teorema no se cumpla? Intentar buscar uno.

applet- Alturas en triángulos equiláteros e isosceles

Durante nuestro aprendizaje de geometría en los cursos más elementales, deberíamos de tener en mente una idea previa que nos será muy útiles para resolver algunos problemas. Cuando trazamos la altura de un lado de un triángulo equilátero, es decir, la recta que pasa por el vértice y es perpendicular al lado opuesto a este, la recta divide al lado en dos segmentos de la misma longitud. En caso de ser un triángulo isósceles, la altura del lado desigual también divide a este en dos segmentos iguales. Esta idea subyace de que el vértice opuesto, en ambos casos, está a la misma distancia de los extremos del intervalo, luego será un punto de la mediatriz del segmento ( es decir, un punto de la recta perpendicular de un segmento que lo divide en dos y todos sus puntos están a la misma distancia de los vértices del segmento). Así pues, por la definición que pase por su punto medio es obvio.

Nota: No me cansaré de repetir, solo para triángulos equiláteros e isósceles en el caso de que tracemos la altura del lado desigual.

Podemos ver esto en el siguiente applet de Geogebra. Si movemos los vértices azules, vemos cómo varían los lados del triángulo que tiene por extremo al vértice opuesto. Podemos construir un triángulo equilátero si hacemos coincidir los puntos... Espera, responde a esto tú.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Materiales-Geogebra, software de geometría dinámica

En algunos problemas, se nos pide una limpieza en la representación de los datos o del enunciado, en especial en Geometría, Geometría analítica y los primeros problemas de lo que llamamos Análisis y funciones.

Una herramienta bastante sofisticada y gratuita es Geogebra, un software usado en le estudio de la geometría dinámica ( aquella que manipula objetos geométricos) muy potente gráficamente hablando y que nos permite hacer tanto esquemas geométricos como representaciones de funciones con todo detalle. Es más, en las nuevas versiones, podemos elegir un entorno que nos selecciona las herramientas que vamos a usar según la actividad que realicemos.

Y también para ahorrarnos tiempo, ¡Hay funciones que a veces dudamos si seremos capaces de dibujarlas!.
Además la posibilidad de dibujar algo y poder modificarlo con un solo click del ratón hace que el trabajo rutinario y un poco pesado sea muy gratificante.
Aqui se presenta unas imágenes hechas con Geogebra (versión 4) como muestra ( muy pequeña) de lo que se puede hacer con este programa.

Imágenes realizadas con Geogebra versión 4  por el autor del blog

Otra ventaja de este programa, y muy en especial en el campo de la enseñanza, es que Geogebra funciona con unos comandos muy básicos y basados en los axiomas y principios de la Geometría básica y en definiciones que podemos encontrar en cualquier libro de texto de últimos años de la ESO hasta el Bachillerato, luego podemos reforzar los contenidos al trabajar pensando qué principio o axioma hemos de aplicar, induciendo de alguna manera al razonamiento axiomático que tan difícil es de trasmitir.

Puede descargarse gratuitamente en:

http://www.geogebra.org/cms/

Donde se puede encontrar más información acerca del programa, su funcionamiento, manuales, etc.