Durante nuestro aprendizaje de geometría en los cursos más
elementales, deberíamos de tener en mente una idea previa que nos será muy
útiles para resolver algunos problemas. Cuando trazamos la altura de un lado de
un triángulo equilátero, es decir, la recta que pasa por el vértice y es
perpendicular al lado opuesto a este, la recta divide al lado en dos segmentos
de la misma longitud. En caso de ser un triángulo isósceles, la altura del
lado desigual también divide a este en dos segmentos iguales. Esta idea
subyace de que el vértice opuesto, en ambos casos, está a la misma distancia de
los extremos del intervalo, luego será un punto de la mediatriz del segmento (
es decir, un punto de la recta perpendicular de un segmento que lo divide en
dos y todos sus puntos están a la misma distancia de los vértices del
segmento). Así pues, por la definición que pase por su punto medio es
obvio.
Nota: No me cansaré de repetir, solo para triángulos
equiláteros e isósceles en el caso de que tracemos la altura del lado desigual.
Podemos ver esto en el siguiente applet de Geogebra. Si movemos los
vértices azules, vemos cómo varían los lados del triángulo que tiene por
extremo al vértice opuesto. Podemos construir un triángulo equilátero si
hacemos coincidir los puntos... Espera, responde a esto tú.
