Es muy usual, cuando un alumno de primero de Bachiller se adentra en el concepto de derivada, que oiga por parte de su profesor la siguiente expresión: Bueno, el concepto de derivada es muy importante. Muchísimas aplicaciones depende de él.
Y en segundo de Bachiller, tras estudiar con más detalle la definición de velocidad instantánea, aceleración instantánea potencial de una carga eléctrica etc. le dicen: Aparte de las aplicaciones que ya conocéis la derivada [ y en ocasiones menciona también a la integral], sirve para otro montón de cosas.
Y es totalmente cierto; el concepto de derivada es fundamental para la ciencia y la tecnología actuales. Sus aplicaciones son numerosas. Para bosquejar la importancia de este concepto, daremos una lista de aplicaciones de la derivada según que campos. Esta ha sido extraída en su mayoría del texto Cálculo: conceptos y contextos de James Stewart, pero la podéis ampliar todo lo que queráis.
1. Ingeniería
- Determinar el centro de gravedad de una estructura compleja.
- Determinar la presión que puede aguantar una construcción ejercida por medios externos
- Estudiar la resistencia de los materiales de construcción.
- Elaboración de modelos informáticos de fenómenos complejos utilizando la integración y derivación numérica.
2. Electromagnetismo (rama de la Física que estudia la electricidad)
- Determinar el potencial eléctrico de una carga.
- El valor de un campo magnético en una superficie.
- Hallar la corriente inducida (fem) en un circuito continuo debido a un campo magnético.
3. Dinámica y cinemática (ramas de la Física que estudia el movimiento y la fuerza)
- Determinar la aceleración o velocidad de un cuerpo con una trayectoria dada con un movimiento determinado.
- Determinar el trabajo, energía o potencia de un sistema de uno o varios cuerpos.
- Calcular el centro de masas de un sistema de partículas o un cuerpo.
4. Medicina
- Calcular la velocidad de la sangre que corre a través de un tipo de vena concreta (utilizando un fenómeno físico conocido como ley del flujo laminar).
- Estudiar el crecimiento de una población de bacterias o virus en un entorno controlado.
- Estudio de la forma de tumores y su modelado por ordenador.
5. Economía
- Determinar el coste que ha de asumir una empresa para elaborar un producto (función de costo) con respecto a las posibles ganancias.
- Estimación de indicadores económicos para la elaboración de productos bursátiles destinados a la bolsa.
6. Sociología
- Conocer la extensión de un rumor en una sociedad según el tiempo transcurrido (velocidad de transmisión del rumor).
- Determinar el crecimiento en curvas de aprendizaje (representación gráfica del rendimiento de una persona, P(t), en función del tiempo t, transcurrido durante su aprendizaje) para valorar modelos educativos.
