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viernes, 5 de abril de 2013

Curiosidades- ¿Por qué 360º?

Cuando estudiamos las bases trigonométricas o nos enfrentamos a problemas cuya resolución pase por determinar ángulos, vemos que hemos de tener en cuenta que una circunferencia completa mide 360º. Este resultado, que los profesores nos repiten casi a diario, la usamos en infinitud de contextos matemáticos, por ejemplo, para el cambio de unidades (de grados a radianes y viceversa), determinar el área o el perímetro de un sector circular e incluso para hallar las raíces de un número complejo en forma polar. Pero es interesante saber de donde viene.

Para ello hemos de remontarnos hasta los tiempos de Babilonia. Los astrónomos pensaron que un año constaba de 360 días, luego una medida angular muy interesante e intuitiva era el recorrido diario del Sol alrededor de la Tierra. Esta medida a perdurado hasta nuestros días y ha trascendido de las medidas de ángulos. Pensemos en lo siguiente, nuestro reloj marca 3600 segundos a la hora, una múltiplo de 360 (360x10=3600).


Ruinas de la antigua Babilonia, fotografía de 1975. Extraida de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f0/Babylon_ausgrabungen.jpg

lunes, 4 de febrero de 2013

Curiosidades- Euler el Mago

El nombre de Leonard Euler es usual y frecuente en el aprendizaje de las matemáticas, acompañándonos desde nuestros primeros pasos en los números (recta de Euler, teorema de Euler-Descartes, etc), hasta el Bachillerato e incluso la Universidad. Y es que es en verdad que Euler fue uno de los matemáticos más productivos y originales de la historia de esta ciencia. No es de extrañar que sus contemporáneos le apodaran el Mago. Sus resultados muestran que en verdad hacía auténticos malabares y trucos con las matemáticas; relacionó el movimiento de los fluidos con las ecuaciones y las derivadas, consiguió hallar una explicación para el problema de los siete puentes usando una herramienta nueva (la teoría de grafos) y logró deducir que el resultado de la suma de una serie de potencias depende del número pi, entre otras cosas. Para acercarnos un poco más a algunos de estos resultados, dejo aquí un episodio dedicado a este genio de los números de la producción española Universos Matemáticos, muy entretenida y curiosa. Después de verla, creo que se considerará que a Euler solo le faltaba decir abracadabra cada vez que elaboraba alguna de sus teorías.







Acerca de- Leonard Euler (1707-1783) matemático y físico suizo. Desarrollo gran parte del corpus matemático moderno (destacar sus contribuciones en óptica  geometría, análisis matemático) además de establecer gran aparte de la notación actual. Algunas de sus obras más importantes son Introductio in analysis infinitorum (1748), Institutiones calculi differentialis (1755) e Institutiones calculi integralis (1768).  

jueves, 17 de enero de 2013

Presentación- Ejercicios de trigonometría. Demostraciones de igualdades

Un interesante ejercicio que vemos en 1º de Bachillerato es la demostración de la obtención de una identidad trigonométrica a partir de otra. Aquí, aparte de aplicar nuestros conocimientos en trigonometría hemos de tener cierta soltura con la resolución de ecuaciones. Para adquirir experiencia, ya que en las matemáticas, como en el deporte, practicar es la clave del éxito, dejo aquí esta presentación con algunos problemas de este tipo que suelen dar bastantes quebraderos de cabeza con una introducción en la que se define una estrategia de trabajo.

viernes, 4 de enero de 2013

Vídeo- Resolución de tríangulos

La resolución de triángulos es un tema que tiene muchos ejemplos interesantes, aunque al principio son difíciles de abordar.  Se deja aquí un vídeo donde podemos ver cómo enfrentarnos a estos ejercicios.

 

Vídeos- Aplicación del Teorema del Seno

Interesante vídeo sobre el uso del Teorema del Seno con una explicación muy detallada.

jueves, 4 de octubre de 2012

Materiales-Apuntes de Trigonometría

Nota: Se tratan de unos apuntes de carácter introductorio de contenidos propios de trigonometría básica. Se hicieron para utilizarlos en clases de refuerzo de 4º de la ESO, pero también pueden usarse para repasar la trigonometría de Bachillerato antes de enfrentarse a los nuevos contenidos, que aquí no se tratan por motivo de tiempo.