Dado un triángulo, su baricentro,su circuncentro y su ortocentro están alineados. Si H ( ortocentro), O (circuncentro) y G (baricentro) no son un mismo punto, existe una sola recta que pasa por estos tres puntos de tal manera que la dista que va del baricentro hasta el ortocentro es el doble de la del baricentro al circuncentro.
Nos conviene recordar que el ortocentro de un triángulo es el punto donde se cortan las alturas de un triángulo ( las rectas perpendiculares a cada lado del triángulo que pasan por el vértice opuesto a este), el baricentro es el punto de corte de las medianas y el circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de los lados un triángulo. Este teorema se debe al genial matemático suizo Leonard Euler, que parece en la imagen, y fue uno de los estudiosos más importantes del campo de la geometría, aparte de muchas disciplinas matemáticas más.
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| Retrato del genial matemático Leonard Euler (Imagen tomada de http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Leonhard_Euler_2.jpg?uselang=es) |
Presentamos aquí un applet de Geogebra que ilustra este teorema y poder trabajar con nuestro ordenador. El triángulo al que se va aplicar este teorema. Las rectas entrecortadas son bisectrices, mediatrices y medianas. La recta roja es la recta de Euler. Si movemos los vértices A,B y C del triángulo vemos como la recta también se desplaza, cumpliendo las propiedades antes definida. ¿Hay algún caso especial para el cual este teorema no se cumpla? Intentar buscar uno.
