Según avanza un alumno en el Bachillerato, vereís que hay situaciones matemáticas que se resisten a un único enfoque. En la ESO aprendimos que algunos problemas se resolvían aplicando una fórmula, definiendo una función, haciendo un diagrama o sencillamente copiando del cuaderno de algún compañero (es broma).
Existe una forma de entender las matemáticas, una técnica de resolución de problemas más bien, propuesta por el conocido profesor de matemáticas James Stewart. Se denomina la técnica de los cuatro puntos de vista.
Muy usada en las ramas del cálculo y la geometría analítica, consiste en lo siguiente.
Dado un problema determinado, en la que su solución pase por definir una función (o a lo mejor varias, o funciones cuyos valores dependa de otras, etc. pero quedémonos en el primer caso que será más que suficiente para ilustrar nuestros objetivos), hemos de definir esta de las siguiente manera:
- Verbalmente (describimos textualmente lo más importante de la función; si es una potencia a qué base está elevada, cuales son los puntos en los que nos debemos fijar y que valores tiene, cuales son las magnitudes de las variables dependiente e independiente son algunas de las observaciones que debemos dar)
- Numéricamente (realizamos una tabla de valores que contenga información de las variables dependientes e independientes)
- Gráficamente (elaboramos, a partir de los datos de la tabla anterior o de la expresión algebraica que veremos en el siguiente una representación)
- Algebraicamente (definimos explícitamente la función a la que nos enfrentemos, definiendo la según la variable independiente)
Vemos que estos pasos no se tienen necesariamente que aplicar en el orden expuesto. Es más, en ocasiones se nos ofrece una función y hemos de describirla gráficamente o hallar un valor determinado o los valores de un intervalo correspondiente y después de ello, realizar una descripción de lo que hemos hecho). Mas adelante se profundizará sobre esta postura de aprendizaje, que da muy buenos resultados en niveles tanto universitarios como de Bachillerato.
Acerca de- James Stewart es una matemático canadiense que ha destacado sobre todo en el ámbito educacional de la disciplina del cálculo. Sus libros sobre la materia han llegado a ser best-sellers (Cálculus: concepts and contest, Single Variable Essential Calculus, Early Transcendentals). Es profesor emérito de la universidad de McMaster, director de un centro de estudios e investigación de matemáticas y violinista destacado de la Orquesta Filarmónica Hamilton. Además, ideo una casa cuya arquitectura se basa en los principios del cálculo. Para saber más de él, se pueden consultarlos siguientes enlaces:
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| James Stewart, imagen tomada de http://www.stewartcalculus.com/media/index_about.php |
