¿Cuantos poliedros distintos existen? ¿Son infinitos?¿Son solo los regulares?
La verdad es que sobre la definción de poliedros se reflexiona, en general, muy poco durante nuestra enseñanza en el instituto y grados universitarios, y es una auténtica lastima, ya que son, posiblemente, los objetos matemáticos más bonitos que existen.
Podríamos responder diciendo que existen tantos como se quieran, pues en principio, un poliedro es una serie de polígonos en el espacio de tal manera que dos caras o no se cortan o se cortan en un único vértice en común o bien en una sola arista.
Pero si nos preguntan cuantos poliedros regulares hay exactamente hay cinco: el tetraedro, el hexaedro (o cubo), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro, todos ellos terminados en regulares. También existen poliedros de tipo aristotélico (están formados por caras de dos tipos distintos de polígonos), pirámides, etc.Así pues, vemos que es muy importante definir el tipo de poliedro, ya que este determinará toda la definición espacial y geométrica de un poliedro.
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| Algunos poliedros; de izquierda a derecha, una macla de dos cubos, un icosaedro regular y un dodecaedro estrellado (imagen extraida de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Three_polyhedra.jpg?uselang=es) |
Vemos en las siguientes páginas web, realizadas por R. Mäder, con un software exclusivo para la resolución de problemas de carácter matemático llamado, como no, Mathematica, algunos de los tipos de poliedros regulares e irregulares existentes, ya sean conexos (Tomo I) o bien estrellados de tipo icosaedrico (Tomo II). Podemos ver propiedades de estos como números de vértices, caras y aristas y una representación tridimensional de este (aunque a veces, deja mucho que desear). En resumen, una buena forma de introducirse en el estudio de los poliedros y sus propiedades.
http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/list-graph.html
http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/list-graph.html
