Para representar una función, f(x), generalmente racional o polinómica, hemos de hacer lo siguiente:
1. Hallamos su dominio ( los valores de x para los cuales la función existe).
2. Si existen, hallamos los puntos de discontinuidad (aquellos para los cuales la función presenta una discontinuidad de tipo un salto finito o infinito.
2.1 Definimos en estos puntos las asíntotas verticales de la función. Si existe una discontinuidad de tipo salto infinito en el punto de abscisa a, tendremos que la ecuación de esta asíntota es x=a. Si es una discontinuidad de tipo salto finito, en la gráfica se representa como un punto vacío.
3. Hallamos las ecuaciones de las asintotas horizontales.
3.1 Recuerda que pueden ser ramas parabólicas, asíntotas oblicuas o asíntotas horizontales.
4. Hallamos la dervada de la función, y buscamos aquellos puntos x para los cuales es 0.
4.1 Si existen, los clasificamos como máximos, mínimos y puntos de inflexión.
5. Si no existen puntos de discontinuidad, hallamos algunos puntos importantes para entender la función (puntos de corte con los ejes de coordenadas, aquellos cuya ordenada, f(x), es fácil de calcular, etc). Ojo, en caso de que la función sea compleja, hallar estos puntos nos facilitará su dibujo. Deberíamos hallarlos aunque tengamos definidos los extremos.
Y ya, por fin, hacemos un dibujo de la función, indicando con detalle las asíntotas que hemos obtenido y los puntos de inflexión.
Para ver estos pasos con más claridad podemos realizar el siguiente diagrama de flujo, que nos muestra cómo realizar la gráfica de una función con los pasos anteriores. Tal como se define, este diagrama muestra que operaciones hacer en cada momento según la situación del problema. En 2º de Bachillerato aprenderemos a determinar cuando una función es cóncava o convexa.
Diagrama de flujo que nos muestra el proceso de dibujar la gráfica de una función f(x) utilizando los pasos anteriores.
