lunes, 27 de mayo de 2013
Curiosidades- Ahora que vienen los exámenes...
Esta época del año suele ser la decisiva para acabar bien o no el curso. Los exámenes son una realidad inminente y saber hacerles frente a ellos es aprobar y acabar con muchas preocupaciones. Un examen es 2% suerte y el resto estudio. Si se ha trabajado la materia, hacerlo es un paso bastante grato. Eso sí, cuando vamos al examen ¡Nos ponemos todos nerviosos! Como bien demuestra Mr. Bean, entender las reglas del examen es vital para aprobar.
Esquema- Determinar una asíntota horizontal u oblicua
Este esquema intenta señalar cómo identificar asíntotas horizontales u oblicuas ( Aquellas para las cuales x tiende a infinito o menos infinito) de funciones racionales.
Diagrama de flujo que muestra cómo identificar asíntotas horizontales u oblicuas.
Esquema- representación de una función
Cuando se nos pide representar una función (generalmente polinómica o racional; es un ejercicio muy usual durante el Bachillerato), hemos de seguir una serie de pasos para evitar complicaciones o no dibujarla bien. Este es un ejercicio interesante para adquirir buenos hábitos como matemáticos, ya que nos hace ser consecuentes, cuidadosos y ciertamente detallista.
Para representar una función, f(x), generalmente racional o polinómica, hemos de hacer lo siguiente:
1. Hallamos su dominio ( los valores de x para los cuales la función existe).
2. Si existen, hallamos los puntos de discontinuidad (aquellos para los cuales la función presenta una discontinuidad de tipo un salto finito o infinito.
2.1 Definimos en estos puntos las asíntotas verticales de la función. Si existe una discontinuidad de tipo salto infinito en el punto de abscisa a, tendremos que la ecuación de esta asíntota es x=a. Si es una discontinuidad de tipo salto finito, en la gráfica se representa como un punto vacío.
3. Hallamos las ecuaciones de las asintotas horizontales.
3.1 Recuerda que pueden ser ramas parabólicas, asíntotas oblicuas o asíntotas horizontales.
4. Hallamos la dervada de la función, y buscamos aquellos puntos x para los cuales es 0.
4.1 Si existen, los clasificamos como máximos, mínimos y puntos de inflexión.
5. Si no existen puntos de discontinuidad, hallamos algunos puntos importantes para entender la función (puntos de corte con los ejes de coordenadas, aquellos cuya ordenada, f(x), es fácil de calcular, etc). Ojo, en caso de que la función sea compleja, hallar estos puntos nos facilitará su dibujo. Deberíamos hallarlos aunque tengamos definidos los extremos.
Y ya, por fin, hacemos un dibujo de la función, indicando con detalle las asíntotas que hemos obtenido y los puntos de inflexión.
Para ver estos pasos con más claridad podemos realizar el siguiente diagrama de flujo, que nos muestra cómo realizar la gráfica de una función con los pasos anteriores. Tal como se define, este diagrama muestra que operaciones hacer en cada momento según la situación del problema. En 2º de Bachillerato aprenderemos a determinar cuando una función es cóncava o convexa.
Diagrama de flujo que nos muestra el proceso de dibujar la gráfica de una función f(x) utilizando los pasos anteriores.
Vídeos- Regla de la cadena
En numerosas ocasiones, al realizar la derivada de una función, nos encontramos con la regla de la cadena. En este vídeo de Unicoos, nos ofrecen múltiples ejemplos de cómo aplicar esta a funciones de diverso tipos. Si bien está pensado para 2º de Bachillerato, no viene nada mal que un alumno de 1º de Bachillerato intentase seguir los razonamientos del profesor, comprensibles con un poco de conocimiento sobre la derivada de una función y el uso de las principales reglas de derivación.
Curiosidades- A la caza de números primos. GIMPS
Una tarea pendiente para los matemáticos es encontrar un patrón para los números primos, que hasta hoy no ha habido método alguno de resumirlo en una sola ecuación. Uno de los ejemplos más interesantes en esta ingente búsqueda es el movimiento llamado The Great Internet Mersenne Prime Search, en el que interviene los pensamientos sobre números de un matemático francés del siglo XVI y las siempre sorprendentes propiedades de Internet.
Esta curiosa historia comienza con la definición de primo de Mersenne. Todo número p natural que sea primo ( por ejemplo, 2,3,5,7...) el número 2 elevado a p -1 será también primo. Para los primeros valores de p, los resultados son claramente números primos son , pero cuanto más crece p, más difícil se hace su factorización . Además, hay casos, como, por ejemplo, cuando p=11, que el número resultante no es primo, a pesar de que el exponente sí lo es.
Esta curiosa definición la propuso el matemático francés Marin Mersenne (1588-1648) y en la actualidad se usa para elaborar complejos métodos para identificar números primos con muchas cifras.
Marin Mersenne. Imagen extraída de http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Marin_mersenne.jpg
Bajo esta idea, George Woltman creó el proyecto conocido como The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), traducido en páginas y revistas especializadas de habla hispánica como la Gran búsqueda de números primos de Mersenne,que se puede definir como la creación de una gran red colaboradora en la que los ordenadores personales de los voluntarios que participan en el proyecto (cualquiera que quiera participar solo ha de descargarse el software que facilita la asociación en su página web, en la que el ordenador trabaja en sus tiempos muertos actuando como salva pantallas trabajan en paralelo con el fin de emular las capacidades de un superordenador. Con ello, se pretende realizar cálculos de factorización para la búsqueda de estos curiosos números primos.
Este proyecto encontró desde su comienzo en el año 1997 hasta agosto del 2009, un total de doce de los 47 números primos de Mersenne conocidos en su momento. El GIMPS suscito la creación por parte de la organización Electronic Frontier Foundation (EFF) de un premio de 150.000 dólares al primero que descubriese un número primo de Mersenne con un mínimo de diez millones de cifras. Pese a la apariencia sencilla del problema planteado, encontrar un número de este tamaño y verificar que es primo, es una tarea que requiere gran conocimiento de matemáticas avanzadas y muchas horas de trabajo. En agosto de 2008, un matemático de la UCLA, Edson Smith, gano el primer concurso por el descubrimiento del número 2 elevado a 43.112.609 y a todo él le restamos uno, que contiene aproximadamente los trece millones de cifras, el más grande del momento. Puedes saber más sobre este tema en los siguientes enlaces:
Recientemente, se han descubierto dos primos de Mersenne, cada uno con 17 millones de cifras.
Acerca de- Marin Mersenne (1588-1648), matemático, filósofo y religioso francés Realizo interesantes investigaciones en la teoría de números, geometría y física. Algunas obras importantes suyas son Cuestiones teológicas, físicas, morales y matemáticas (1634) o Armonía universal (1636). Además, fue el primero en crear un canal de comunicación europeo; en su celda del monasterio de la Anunciación (París), se encontraron documentos que mostraban que mantenía abiertas 78 lineas de correspondencia, entre otras tantas, de investigación con pensadores claves como Descartes, Galileo, Pascal, Fermat o Torricelli.
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